Seit seiner Gründung im Jahr 1969 ist das Raschèr Saxophonquartett regelmäßig in den großen Konzertsälen Europas, Asiens und der USA aufgetreten: Carnegie Hall und Lincoln Center New York, Kennedy Center Washington D.C., Opera Bastille Paris, Royal Festival Hall London, Philharmonie Köln, Finlandia Hall Helsinki, Concertgebouw Amsterdam, Schauspielhaus Berlin, Musikverein Wien, Tonhalle Zürich, Parco della Musica Rom, Dewan Filharmonik Petronas Kuala Lumpur, National Concert Hall Taipei, etc. Die Wiener Zeitung" bezeichnete das Quartett als die ungekrönten Könige des Saxophons" und ein Kritiker von Die Welt" behauptete: Wenn es eine olympische Disziplin für virtuoses Bläserspiel gäbe, würde das Raschèr Quartett mit Sicherheit eine Goldmedaille erhalten".
Das Ensemble setzt eine Tradition fort, die der Pionier des klassischen Saxophons und Gründungsmitglied des Quartetts, Sigurd Raschèr, in den 1930er Jahren begründete und viele Komponisten dazu animierte, Musik speziell für ihn zu schreiben. In ähnlicher Weise hat das Quartett über 350 Komponisten inspiriert, ihm Musik zu widmen, darunter Aho, Berio, Bergman, Bialas, Dean, Denhoff, Donatoni, Firsowa, Franke, Glass, Gubaidulina, Halffter, Kagel, Kaipainen, Kancheli, Keuris, de Raaff, Maros, Moe, Nilsson, Nordgren, Nørgard, Rosenblum, Raskatov, Sandström, Stucky, Terzakis, Tüür, Wuorinen, Xenakis und Chen Yi. Alle diese Komponisten waren begeistert von der einzigartigen homogenen Klangqualität, der Virtuosität und der dynamischen Interpretation neuer und alter Musik durch die vier Musiker. Über ihre Bach-Interpretation schrieb der bekannte deutsche Musikwissenschaftler Ulrich Dibelius: "Wenn das Raschèr-Quartett Bach spielt, bekommt die Musik eine seraphische Aura - als ob die Orgel und das Streichquartett zusammenkommen würden."
Zahlreiche Komponisten waren von der Kombination aus Raschèrs und Orchester fasziniert, was zu mehr als 40 neuen Werken für diese Kombination sowie zu Einladungen von vielen der weltweit führenden Orchester führte, darunter das Gewandhaus Leipzig, die Staatskapelle Dresden, das Symphonieorchester des Bayerischen Rundfunks, das Bergen Philharmonic, das American Composer's Orchestra, das Saint Cecilia National Academy Orchestra Rome, das Gulbenkian Orchestra Lisbon, das Malaysian National Orchestra, das Orchestre de Paris, das Pilharmonique Strasbourg, Helsinki Philharmonic Orchestra, Royal Liverpool Philharmonic, Residentie Orchestra of the Hague, Berlin Sinfonie Orchestra, Scottish Chamber Orchestra, Swedish Chamber Orchestra, Philharmonisches Orchester Kiel, Ostbottnisches Kammerorchester, Stuttgarter Kammerorchester, Tapiola Sinfonietta, Camerata Bern, Wiener Symphoniker, BBC London Symphony, SWR Baden-Baden, MDR Orchester Leipzig, Radio-Sinfonie-Orchester Stuttgart, Radio-Sinfonie-Orchester Köln, I Fiamminghi und die Berliner Philharmoniker unter der Leitung von Sir Simon Rattle.
Neben den zahlreichen Soloabenden des Raschèr Quartetts und der Zusammenarbeit mit den weltweit führenden Orchestern ist das Quartett mit vielen verschiedenen Instrumental- und Vokalbesetzungen aufgetreten, darunter Christain Lindberg, das Kroumata Percussion Ensemble, The London Voices, der Westdeutsche Rundfunkchor, der Rias Kammerchor, der Finnische Rundfunkchor, der Belgische Rundfunkchor, der Icelandic National Cathedral Choir und der Niederländische Kammerchor. Zahlreiche Komponisten wie Luciano Berio, Erkki-Sven Tüür, Bernd Franke, Stefan Thomas, Giya Kancheli, Maricio Kagel und Sofia Gubaibulina wurden in diesen Zusammensetzungen zu Werken für die Raschèrs inspiriert. Das Raschèr-Quartett ist eine musikalische Demokratie. Deshalb hat das Quartett im Gegensatz zu vielen anderen Kammermusikensembles keinen Leiter.