Alexander Teichmann besuchte die Spezialschule für Musik in Dresden (I. Brinkmann), studierte in Dresden (H. Rudolf) und Berlin (S. Picard), war 1990 Stipendiat der Bayreuther Festspiele, ging 1995 an das Staatstheater Wiesbaden und ist seit 1996 Mitglied der Dresdner Philharmonie. Er ist in verschiedenen Dresdner Kammerensembles und -orchestern tätig (Philharmonisches Kammerorchester, Dresdner Streichquintett, Dresdner Sinfoniker).