Anna Lapkovskaja stammt aus Minsk und ist in München aufgewachsen.
Höhepunkte der letzten Spielzeiten waren ihr Rollendebüt als Dalila in Samson et Dalila unter dem Dirigat von Thomas Guggeis an der Staatsoper Unter den Linden in Berlin und ihr Debüt als Judith in Herzog Blaubarts Burg an der Opéra de Lyon. Mit der 1. Norn machte sie ihr Hausdebüt am Teatro Real Madrid unter Pablo Heras Casado und wurde daraufhin für die Neuproduktion von Die Meistersinger von Nürnberg als Magdalene wiedereingeladen. Darüber hinaus war sie im neuen Ring an der Berliner Staatsoper, sowie im Dresdner Ring an der Semperoper zu erleben, beides unter der Leitung von Christian Thielemann.
Außerdem feierte sie ihre Debuts in Wiesbaden als Adalgisa in Bellinis Norma, am Teatro Colón als Mascha in Eötvös' Tri Sestri, als Preziosilla in Verdis La forza del destino an der Ópera Nacional de Chile. Mit dem MDR Sinfonieorchester im Gewandhaus Leipzig sang sie die Titelpartie in Bizets Carmen. Weitere Rollen ihres Repertoires sind u. a. Charlotte in Werther und Strauss ́ Octavian (Der Rosenkavalier).
Anna Lapkovskaja gastierte an weiteren führenden Opernhäusern und Festivals, darunter die Bayerische Staatsoper, das Teatro alla Scala di Milano, die Bayreuther Festspiele und die BBC Proms. Sie arbeitete mit Regisseuren wie Harry Kupfer, Dmitri Tcherniakov, Peter Sellars, Andrea Breth, Robert Carsen und Damián Szifron zusammen.
Neben ihrer Operntätigkeit widmet sich die Sängerin intensiv dem Konzertgesang. Unter Daniel Barenboim führte sie u. a. Boulez' Le visage nuptial auf. Sie sang Verdis Messa da Requiem und Berlioz' Les nuits d’été mit Sascha Goetzel, Mahlers Das Lied von der Erde mit der Staatskapelle Berlin und Auferstehungs-Sinfonfie unter Alexander Soddy. Eine regelmäßige Zusammenarbeit verbindet sie mit Sir Simon Rattle, unter dem sie bereits als Varvara in Janáčeks Katja Kabanowa an der Staatsoper Berlin auftrat. Zuletzt war sie unter seinem Dirigat mit den Berliner Philharmonikern und LSO London mit Strawinsky Journey zu hören. In der aktuellen Spielzeit ist sie in Antonín Dvořáks Requiem mit der Dresdener Philharmonie unter der Leitung von Michael Sanderling in Prag und Dresden zu erleben sein.