Friedrich Kettschau studierte in Hamburg Horn bei Prof. Ab Koster sowie Geschichte und Schulmusik. Sein Konzertexamen bestand er mit Auszeichnung. Er war als Solohornist in Schwerin, Oldenburg, Flensburg und Dortmund engagiert; seit 2001 ist er stellvertretender Solohornist der Dresdner Philharmonie.
Zahlreiche Nebentätigkeiten führten ihn u.a. zur Semperoper, zum Deutschen Sinfonieorchester Berlin, zum Sinfonieorchester des NDR, den Münchner Philharmonikern sowie – mit dem Naturhorn – zum Münchener Kammerorchester. Er war Gast bei den Dresdner Kapellsolisten, den Virtuosi Saxoniae, dem KOB und beim Ensemble „brass partout“.
Schon während des Studiums unterrichtete er die Hornklasse am Musikgymnasium „Stormarnschule“ in Ahrensburg und war Tutor der Hornklasse der HfM Hamburg. Seit 2005 ist er Lehrbeauftragter an der Hochschule für Musik „Carl Maria von Weber“ in Dresden; darüber hinaus arbeitet er als Dozent für die Deutsch-Dänische Blechbläserakademie, die beiden Orchester der TU Dresden und für die Junge Deutsche Philharmonie.
2016 ernannte ihn die Dresdner Musikhochschule zum Professor.