Markus Eiche wurde in St. Georgen im Schwarzwald geboren, er studierte in Karlsruhe und Stuttgart und begann seine Karriere am Nationaltheater Mannheim, wo er sich die wichtigsten Partien seines Repertoires erarbeitete, darunter Marcello in "La Bohème", Conte Almaviva in "Le Nozze di Figaro", Guglielmo in "Così fan tutte", Wolfram in "Tannhäuser" sowie die Titelpartien in "Don Giovanni" und "Wozzeck". Der international gefragte Sänger war viele Jahre sowohl an die Wiener Staatsoper als auch an die Bayerische Staatsoper mit Residenzverträgen gebunden und sang dort Partien wie Kurwenal in "Tristan und Isolde", Besenbinder in "Hänsel und Gretel", Harlekin und Musiklehrer in "Ariadne auf Naxos", Olivier und Graf in "Capriccio", die Titelpartie in "Eugen Onegin", Jeletzki in "Pique Dame", Fritz und Frank in "Die tote Stadt", Gunther in "Götterdämmerung", Valentin in "Faust", Faninal in "Der Rosenkavalier", Lescaut in "Manon" und Beckmesser in "Die Meistersinger von Nürnberg".
Seit 2007 ist Markus Eiche regelmäßig bei den Bayreuther Festspielen zu Gast und war dort als Kothner in "Die Meistersinger von Nürnberg", Donner im "Rheingold", Gunther in der "Götterdämmerung" und Wolfram in "Tannhäuser" zu erleben. Von 2019 bis 2024 gestaltete der Künstler dort die Partie des Wolfram in der Inszenierung des "Tannhäuser" von Tobias Kratzer. Auch 2019 feierte er sein Debüt an der New Yorker Metropolitan Opera als Faninal in "Der Rosenkavalier". Es folgten Gastverträge an die Bayerische Staatsoper München mit Luther in Kreneks "Karl V." und Musiklehrer in "Ariadne auf Naxos".
Besonders herausragende Projekte waren die Titelpartie in "Cardillac" und Kunrad in Strauss’ "Feuersnot" beim Bayerischen Rundfunk (einschließlich CD-Produktion); Blaubart in "Blaubarts Burg" beim Tokyo Metropolitan Symphony Orchestra; Fritz und Frank in einer Wiederaufnahme der "Toten Stadt" an der Finnish National Opera in Helsinki mit DVD-Einspielung; Lescaut in einer Neuproduktion von Puccinis "Manon Lescaut" an der Bayerischen Staatsoper mit Kristīne Opolais und Jonas Kaufmann, sowie Golaud in einer Neuproduktion von Debussys "Pelléas et Mélisande".
Außerordentliche Erfolge feierte der Künstler als Graf Andrea Vitelozzo Tamare in "Die Gezeichneten" in einer konzertanten Aufführung mit dem Netherlands Radio Philharmonic im Concertgebouw Amsterdam sowie mit der Partie des Beckmesser in einer Neuproduktion von "Die Meistersinger von Nürnberg" an der Bayerischen Staatsoper.
Markus Eiche gastierte unter anderem bei den Salzburger Festspielen, an der Mailänder Scala, am Royal Opera House Covent Garden, an der Dutch National Opera Amsterdam, der Komischen Oper Berlin, der Staatsoper Unter den Linden und der Semperoper Dresden. Mit dem Gran Teatre del Liceu Barcelona verbindet den Künstler eine mehrjährige Zusammenarbeit, hier sang er u.a. Conte Almaviva, Jeletzki, Ned Keene, Fritz und Frank, eine szenische Produktion von Schuberts "Winterreise", Wolfram (einschließlich einer DVD-Produktion), sowie Orest. Bei den Richard-Strauss-Festspielen in Garmisch war er in der Rolle des Olivier in "Capriccio" sowie des Robert Storch in "Intermezzo" zu hören. Markus Eiche arbeitete mit Dirigenten wie Kent Nagano, Bertrand de Billy, Kirill Petrenko, Zoltán Peskó,Gustav Kuhn, Ingo Metzmacher, Harry Bicket, Peter Schneider, Christophe Rousset, Stefan Asbury, Christoph von Dohnányi, Helmuth Rilling, Marin Alsop, Sebastian Weigle, Adam Fischer, Alan Gilbert, Ulf Schirmer, Riccardo Muti, Christoph Eschenbach, Marco Armiliato, Enrico Dovico, Alfred Eschwé, Marek Janowski, Christian Thielemann und Seiji Ozawa.
Die Vielseitigkeit des Künstlers spiegelt sich nicht zuletzt in seinem umfangreichen Konzertrepertoire der unterschiedlichsten Musikepochen und -stilrichtungen wider. Beethovens 9. Sinfonie, Orffs "Carmina Burana", Brittens "War Requiem", Bachs Passionen,
Händels "Messias", Mahlers "Lieder eines fahrenden Gesellen" und Das Lied von der Erde" oder Mendelssohns "Elias" und "Paulus" gehören ebenso zum festen Bestandteil seines Repertoires wie Werke von Aribert Reimann, Wolfgang Rihm, Luigi Dallapiccola und Judith Weir.
Eine rege Konzerttätigkeit führte ihn u. a. zu den Rundfunk-Sinfonieorchestern des BR, NDR, MDR, SWR, BBC, RFO, den Dortmunder Philharmonikern, Belgrader Philharmonikern, Gürzenich Orchester, Gaechinger Cantorey, Münchner Bachchor, Talens Lyriques oder zum Chicago Symphony Orchestra. Zudem liegen zahlreiche Konzert-Aufnahmen, CD- und DVD-Einspielungen vor.
Markus Eiche stellte sich 2012 erstmals an der Zürcher Hochschule der Künste der Herausforderung, Gesang zu unterrichten, seit 2016 ist er Professor für Gesang an der Freiburger Musikhochschule.