Ulrich Haas erhielt seinen ersten Unterricht auf dem Bariton/Euphonium 1969 von seinem Vater Berthold Haas, der Solo-Tubist des WDR Sinfonieorchesters in Köln war. 1973 begann er dann, Tuba bei Paul Heims, dem Solo-Tubisten des Gürzenich-Orchesters in Köln, zu studieren. Vier Jahre später, 1977, erhielt er den zweiten Preis für Solo-Tuba beim deutschen Jugendwettbewerb "Jugend musiziert", den er 1979 in der Kategorie Ensemble gewann.
Von 1978 bis 1982 spielte er als Mitglied im Landesjugendorchester Nordrhein-Westfalen. Von 1979 bis 1983 studierte er Tuba bei Prof. Hans Gelhar an der Musikhochschule Köln. Parallel dazu begann seine berufliche Laufbahn, als er 1982 die Stelle des Solo-Tubisten am Staatstheater Kassel gewann. Dort blieb er jedoch nur ein Jahr, da er in der darauffolgenden Spielzeit Solo-Tubist der Duisburger Philharmoniker/Deutschen Oper am Rhein wurde, wo er bis heute spielt.
Seine Lehrtätigkeit begann kurz darauf, als er 1985 zum Professor für Tuba an der Folkwang-Hochschule Duisburg ernannt wurde. Zu seinen kammermusikalischen Aktivitäten gehört das Tubaspiel im Rhein Brass, dem Blechbläserquintett der Duisburger Philharmoniker. Darüber hinaus ist er seit 1987 Mitglied des Melton Tuba Quartetts und unterrichtet heute an der Folkwang-Hochschule Essen.