Der in Moskau geborene israelische Pianist wird weltweit als hochsensibler, einfühlsamer und fesselnder Interpret gelobt. Kritiker loben seine "singende Linie, die Vielfalt des Anschlags und die breite dynamische Palette, die zu großen Energieschüben fähig ist" (Washington Post), sowie seinen leidenschaftlichen, erzählerischen Ansatz bei der Aufführung.
In den letzten Jahren hat sich Giltburg mit einer Reihe bedeutender Komponisten eingehend auseinandergesetzt. Anlässlich des Beethoven-Jubiläums im Jahr 2020 nahm er ein einzigartiges Projekt in Angriff, bei dem alle 32 Klaviersonaten Beethovens über das ganze Jahr hinweg aufgenommen und gefilmt wurden. Außerdem nahm er die gesamten Konzerte mit Vasily Petrenko und dem Royal Liverpool Philharmonic Orchestra für Naxos auf.
In den Jahren 2021-2023 erkundet Giltburg das Gesamtwerk von Ravel, wobei er die Solowerke bei Bozar, Flagey und im Amsterdamer Musiekgebouw aufführt und den gesamten Zyklus in Wigmore (einschließlich der Violinsonaten mit Alina Ibragimova). Außerdem spielt er Ravels Konzerte mit dem Orchestre National de France/Macelaru im Bozar, dem Brussels Philharmonic/Prieto im Flagey und dem Residentie Orkest/Bihlmaier im Concertgebouw.
Giltburg, der als einer der führenden Rachmaninow-Interpreten gilt, wird 2023 seine Einspielung von Rachmaninows Solowerken abschließen und die letzte Scheibe seines gefeierten Konzertzyklus veröffentlichen. Giltburg spielt auch Rachmaninow-Konzerte mit Sakari Oramo und dem BBC Symphony Orchestra im Barbican, Tomáš Netopil und der Tschechischen Philharmonie, Nicholas Collon und dem Finnish Radio Symphony Orchestra sowie dem Brussels Philharmonic und Giancarlo Guerrero im Flagey.
Giltburg gibt regelmäßig Liederabende in den renommiertesten Sälen der Welt, darunter das Concertgebouw Amsterdam, die Carnegie Hall, die Hamburger Elbphilharmonie, das Wiener Konzerthaus und das Londoner Southbank Centre. Er hat mit dem Philharmonia Orchestra, der Londoner Philharmonie, der Tschechischen Philharmonie, der Osloer Philharmonie, der Dresdner Philharmonie, dem NHK Symphony Orchestra und bei den BBC Proms gearbeitet. In den Jahren 21/22 debütierte er bei der Santa Cecilia di Roma mit Kirill Petrenko.
Giltburgs Zusammenarbeit mit Naxos begann 2015, als er den Opus-Klassik-Preis für die beste Solisteneinspielung (Rachmaninow-Konzerte und Etudes Tableaux) und einen Diapason d'Or (Schostakowitsch-Konzerte und sein eigenes Arrangement von Schostakowitschs 8. Streichquartett) gewann. Außerdem erhielt er einen Gramophone Award für das Dvorak-Klavierquintett, das er mit dem Pavel Haas Quartett bei Supraphon einspielte, sowie einen Diapason d'Or für ihre letzte gemeinsame Veröffentlichung, das Brahms-Klavierquintett.
Giltburg ist es ein großes Bedürfnis, das Publikum auch außerhalb des Konzertsaals anzusprechen. Sein Blog "Classical music for all" richtet sich an ein Nicht-Fachpublikum und wird durch Artikel in Publikationen wie Gramophone, BBC Music Magazine, Guardian, Times und Fono Forum ergänzt. Während der Sperrfrist im Frühjahr 2020 hat Giltburg regelmäßig Live-Auftritte und Meisterkurse von zu Hause aus gestreamt, die über 1 Million Mal aufgerufen wurden.