Fabian Dirr wurde in Erlangen geboren und begann seine musikalische Ausbildung mit sechs Jahren. Er war bereits Preisträger mehrerer Wettbewerbe, bevor er sein Studium an der Hochschule für Musik und Theater Hannover bei Hans Deinzer begann, das er als Meisterschüler beendete.
Bereits während der Ausbildung sammelte er Erfahrungen in der Jungen Deutschen Philharmonie und als Mitglied zahlreicher Kammermusikensembles, den Kammermusiktagen Hitzacker, dem Hohenloher Musiksommer und dem Sächsisch-Böhmischen Musikfestival. Regelmäßig musizierte er mit der Deutschen Kammerphilharmonie Bremen. Nach Engagements bei der Nordwestdeutschen Philharmonie in Herford und dem Frankfurter Opern- und Museumsorchester war er Soloklarinettist der Münchner Philharmoniker.
Seit 1995 ist Fabian Dirr Koordinierter Soloklarinettist der Dresdner Philharmonie.
Als Orchestersolist gastierte er u.a. bei der Staatskapelle Dresden, den Bamberger Symphonikern, dem SWR Sinfonieorchester Baden-Baden und Freiburg, dem Rundfunk-Sinfonieorchester Berlin und dem Konzerthausorchester Berlin.
Als Solist interpretierte er Werke von Weber, Mozart, Copland, Nielsen, Debussy und Rossini in Deutschland, Spanien und Finnland. Dabei arbeitete er u.a. mit Rafael Frühbeck de Burgos, Christopher Hogwood und Santtu Matias Rouvalli zusammen. Für sein solistisches und kammermusikalisches Schaffen erhielt er 1996 den Kulturförderpreis der Stadt Erlangen. 2002 gastierte er als Solist bei der Internationalen Orgelwoche Nürnberg. Seit 1996 ist er Mitbegründer und musikalischer Leiter des Carus Ensemble Dresden.
Fabian Dirr ist Professor für Klarinette an der Hochschule Carl Maria von Weber Dresden.